После окончания театральной студии Нина Дробышева работала в ленинградском ТЮЗе. Затем в течение многих лет актриса служила в театре Моссовета.
«Театр Моссовета с прискорбием сообщает, что 27 июля 2023 года скончалась народная артистка России Нина Ивановна Дробышева. Дата прощания будет сообщена дополнительно», — говорится на сайте театра.
Как сообщают «Ведомости», актриса блистала на сцене этого театра с 1962 года.
Особенно зрителям запомнилась роль Эдит Пиаф в одноименном спектакле Бориса Щедрина по пьесе Виктора Легенова, роль царицы Египта в постановке «Цезарь и Клеопатра» и ряд других постановок.
Нина Дробышева снималась в кино вплоть до 2020 года. Телезрителям она известна по ролям в фильмах «Два капитана» 1955 года, где она сыграла сестру Сани Сашу, «Чистое небо» Григория Чухрая, где она исполнила главную роль Саши Львовой.