В своей научной деятельности Юрий Рыжов изучал механику жидкости и газа, однако, он больше известен как общественный деятель, который был одним из самых ярких депутатов Верховного Совета СССР в 1989 -1991 годах. В 90-е годы Рыжов занимал пост чрезвычайного и полномочного посла России во Франции и состоял в Президентском совете.
Юрий Рыжов был одним из создателей в начале 2000-х годов Общественного комитета защиты ученых, который поддерживал российских ученых, арестованных ФСБ по обвинению в государственной измене, шпионаже и разглашении государственной тайны, а так же активным участником Конгресса российской интеллигенции и «Круглого стола 12 декабря». В 2016 году академика наградили премией Московской Хельсинской Группы за исторический вклад в защиту прав человека и в правозащитное движение.
В последнее годы Юрий Рыжов был бескомпромиссным критиком действующей власти. Он, в частности, неоднократно заявлял о гибели российской академической науки.